Question

【题目】如图，已知经过原点的抛物线y﹣ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：①ab＞0，②a+b+c＞0，③当﹣2＜x＜0时，y＜0，正确的结论是 ．

Answer 1

【答案】①②③
【解析】解：∵抛物线的开口向上， ∴a＞0，
又∵对称轴在y轴的左侧，
∴b和a同号，即b＞0，则ab＞0，故①正确；
当x＞0时，函数值大于0，则当x=1时，函数值是a+b+c＞0，故②正确；
函数与x轴的一个交点是原点，对称轴是x=﹣1，则函数与x轴的另一交点是（﹣2，0）．
则当﹣2＜x＜0时，y＜0成立，故③正确．
故答案是：①②③．
【考点精析】利用二次函数图象以及系数a、b、c的关系和抛物线与坐标轴的交点对题目进行判断即可得到答案，需要熟知二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）；一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．