Question

【题目】如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为300，测得大楼顶端 A的仰角为450（点B,C,E在同一水平直线上）。已知AB=50m,DE=10m,求障碍物B,C两点间的距离。（结果精确到1m,参考数据： ）

Answer 1

【答案】障碍物B,C两点间的距离约为23 m

【解析】试题分析：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H，则DE=BF=CH=20m，根据直角三角形的性质得出DF的长，在Rt△CDE中，利用锐角三角函数的定义得出CE的长，根据BC=BE-CE即可得出结论．

试题解析：

过点D作DF⊥AB交于AB于点F,则∠DFA=900,∠ADA=450,∠FDC=300,

∵AB⊥BE于点B,DE⊥BE于点E,

∴∠BFD=∠FBE=∠BED=900.

∴四边形BEDF是矩形

∴BF=DE,FD=BE,FD∥BE.

∵AB=50,DE=10,

∴AF=AB-BF=40

在RtΔAFD中， ,

∴DF=AF=40

∵FD∥BE,∴∠DCE=∠FDC=300.

在RtΔCDE中,

∴

∴

答：障碍物B,C两点间的距离约为23m.