Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣3（m≠0）与x轴交于A（3，0），B两点．

（1）求抛物线的表达式及点B的坐标；

（2）当﹣2＜x＜3时的函数图象记为G，求此时函数y的取值范围；

（3）在（2）的条件下，将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象G的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若经过点C（4.2）的直线y=kx+b（k≠0）与图象M在第三象限内有两个公共点，结合图象求b的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）抛物线的表达式为y=x2﹣2x﹣3，B点的坐标（﹣1，0）；

（2）y的取值范围是﹣4≤y＜5．

（3）b的取值范围是﹣＜b＜．

【解析】试题分析：(1)、将点A坐标代入求出m的值，然后根据二次函数的性质求出点B的坐标；(2)、将二次函数配成顶点式，然后根据二次函数的增减性得出y的取值范围；(3)、根据函数经过(-1,0)、(4,2)和(0，-3)、(4,2)分别求出两个一次函数的解析式，从而得出b的取值范围.

试题解析：（1）∵将A（3，0）代入，得m=1， ∴抛物线的表达式为y=-2x-3．

令-2x-3=0，解得：x=3或x=-1， ∴B点的坐标（-1，0）．

（2）y=-2x-3=-4．

∵当-2＜x＜1时，y随x增大而减小，当1≤x＜3时，y随x增大而增大，

∴当x=1，y最小=-4． 又∵当x=-2，y=5， ∴y的取值范围是-4≤y＜5．

（3）当直线y=kx+b经过B（-1，0）和点（4，2）时， 解析式为y=x+．

当直线y=kx+b经过（0，-3）和点（4，2）时，解析式为y=x-3．

由函数图象可知；b的取值范围是：-3＜b＜．