Question

【题目】如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形（其中a，b均为正数，且a＞b），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形．

（1）你认为图2中大正方形的边长为；小正方形（阴影部分）的边长为 ． （用含a、b的代数式表示）
（2）仔细观察图2，请你写出下列三个代数式：（a﹣b）2 ， （a+b）2 ， ab所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合a、b的数值加以验证．
（3）已知a+b=4，ab=3．求代数式a﹣b的值．

Answer 1

【答案】
（1）a+b,a﹣b
（2）解：（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．

例如：当a=5，b=2时，

（a+b）2=（5+2）2=49

（a﹣b）2=（5﹣2）2=9

4ab=4×5×2=40

因为49=40+9，

所以（a+b）2=（a﹣b）2+4ab

（3）解：∵a+b=4，

（a+b）2=16，

∵（a+b）2=（a﹣b）2+4ab，ab=3，

∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=16﹣4×3=4，

∴a﹣b=2或a﹣b=﹣2，

∵a＞b，

∴a﹣b=2

【解析】解：（1）根据题意得：

大正方形的边长为a+b；

小正方形（阴影部分）的边长为a﹣b；

故答案为：a+b，a﹣b；

（1）根据题意得到大正方形的边长为a+b；小正方形（阴影部分）的边长为a﹣b；（2）根据图形的面积得到（a+b）2=（a﹣b）2+4ab；（3）由a+b=4，得到（a+b）2=16，由（a+b）2=（a﹣b）2+4ab，ab=3，求出代数式a﹣b的值．