Question

【题目】如图，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，若tan∠AEN=，DC+CE=10．

（1）求△ANE的面积；

（2）求sin∠ENB的值．

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】分析：（1）先由tan∠AEN=，DC+CE=10可得出BE=AB，再由翻折变换的性质得出∠AEN=∠EAN，所以可以先设BE=a，从而求出AB=3a，CE=2a进而求出a的值，求出BE的长，即可得出AB=6，CE=4．求出底AD的长，然后再由tan∠AEN与边的关系，求出高，最后利用面积公式求面积；

（2）sin∠ENB的值用正弦定义求即可．

详解：由折叠可知：MN为AE的垂直平分线，

∴AN=EN，

∴∠EAN=∠AEN（等边对等角），

∴tan∠AEN=tan∠EAN=，

∴设BE=a，AB=3a，则CE=2a，

∵DC+CE=10，

∴3a+2a=10，

∴a=2，

∴BE=2，AB=6，CE=4，

∵AE=，

∴EG=AE=，

又∵，

∴NG=，

∴AN=，

∴AN=NE=，

∴S△ANE=，

sin∠ENB=．