Question

【题目】如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA的长为2，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△AnAn+1Bn均为等边三边形，点A1、A2、A3…An﹣1在x轴正半轴上依次排列，点B1、B2、B3…Bn在直线OD上依次排列，那么点B2的坐标为_____，点Bn的坐标为_____．

Answer 1

【答案】（3，） （3×2n﹣2，×2n﹣2）．

【解析】

根据等边三角形的性质和∠B1OA2=30°，可求得∠B1OA2=∠A1B1O=30°，可求得OA2=2OA1=2，同理可求得OAn=2n-1，再结合含30°角的直角三角形的性质可求得△AnBnAn+1的边长，进一步可求得点Bn的坐标．

∵△A1B1A2为等边三角形，

∴∠B1A1A2=60°，

∵∠B1OA2=30°，

∴∠B1OA2=∠A1B1O=30°，可求得OA2=2OA1=2，

同理可求得OAn=2n-1，

∵∠BnOAn+1=30°，∠BnAnAn+1=60°，

∴∠BnOAn+1=∠OBnAn=30°

∴BnAn=OAn=2n-1，

即△AnBnAn+1的边长为2n-1，则可求得其高为×2n-1=×2n-2，

∴点Bn的横坐标为×2n-1+2n-1=×2n-1=3×2n-2，

∴点Bn的坐标为（3×2n-2，×2n-2），点B2的坐标为（3，）．

故答案为：（3，）；（3×2n-2，×2n-2）．