Question

【题目】如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数（x＞0）图象于点A、B，交x轴于点C．

（1）求m得取值范围；

（2）若点A的坐标是（2，﹣4），且，求m的值和一次函数的解析式．

Answer 1

【答案】（1）m＞,（2）4，y=x﹣5

【解析】

试题分析：（1）根据双曲线位于第四象限，比例系数k＜0，列式求解即可；

（2）先把点A的坐标代入反比例函数表达式求出m的值，从而的反比例函数解析式，设点B的坐标为B（x，y），利用相似三角形对应边成比例求出y的值，然后代入反比例函数解析式求出点B的坐标，再利用待定系数法求解即可．

试题解析：（1）根据题意，反比例函数图象位于第四象限，

∴4﹣3m＜0，

解得：m＞；

（2）∵点A（2，﹣4）在反比例函数图象上，

∴4﹣3m=2×（﹣4）=﹣8，

∴解得：m=4，

∴反比例函数解析式为y=﹣，

∵，

∴，

设点B的坐标为（x，y），

则点B到x轴的距离为﹣y，点A到x轴的距离为4，

∴，

解得：y=﹣1，

∴﹣=﹣1，

解得：x=8，

∴点B的坐标是B（8，﹣1），

设这个一次函数的解析式为y=kx+b，

∵点A、B是一次函数与反比例函数图象的交点，

∴，

解得：，

∴一次函数的解析式是y=x﹣5．