Question

【题目】如图，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，求AD、CD的长．

Answer 1

【答案】AD=5+10，CD=10+5．

【解析】

试题分析：此题可以过点B作两边的垂线，可得两个30°的直角三角形和一个矩形．根据30°的直角三角形的性质和矩形的性质就可求解．

解：如图所示，过B点分别作BE⊥AD于E，BF⊥CD于F．

由AD⊥CD知四边形BEDF为矩形．

则ED=BF，FD=BE．在Rt△AEB中，

∠AEB=90°，∠A=30°，AB=10．

∴BE=AB=5，AE=BE=5．

在Rt△CFB中，

∠CFB=90°，∠C=30°，BC=20，

∴BF=BC=10，CF=BF=10．

∴AD=AE+ED=5+10，

∴CD=CF+FD=10+5．