Question

【题目】如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，m），且与x铀的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③b2＝4a（c﹣m）；④一元二次方程ax2+bx+c＝m+1有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数是（　　）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据抛物线的开口方向和与坐标轴的交点及对称轴可判别a，b，c的正负；根据抛物线的对称轴位置可判别在x轴上另一个交点；根据抛物线与直线y=m的交点可判定方程的解．

∵函数的图象开口向上，与y轴交于负半轴

∴a>0,c<0

∵抛物线的对称轴为直线x=－=1

∴b<0

∴abc＞0；①正确；

∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．
∴当x=-1时，y<0，
即a-b+c<0，所以②不正确；
∵抛物线的顶点坐标为（1，m），
∴ =m，
∴b2=4ac-4am=4a（c-m），所以③正确；
∵抛物线与直线y=m有一个公共点，
∴抛物线与直线y=m+1有2个公共点，
∴一元二次方程ax2+bx+c=m+1有两个不相等的实数根，所以④正确．
故选:C．