Question

【题目】如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），直线x=﹣0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC，连接AC、BC、AD、BD，某同学根据图象写出下列结论：
①a﹣b=0；
②当﹣2＜x＜1时，y＞0；
③四边形ACBD是菱形；
④9a﹣3b+c＞0
你认为其中正确的是（ ）

A.②③④
B.①②④
C.①③④
D.①②③

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），
∴该抛物线的对称轴为x=﹣ =﹣0.5，
∴a=b，a﹣b=0，①正确；
②∵抛物线开口向下，且抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），
∴当﹣2＜x＜1时，y＞0，②正确；
③∵点A、B关于x=0.5对称，
∴AM=BM，
又∵MC=MD，且CD⊥AB，
∴四边形ACBD是菱形，③正确；
④当x=﹣3时，y＜0，
即y=9a﹣3b+c＜0，④错误．
综上可知：正确的结论为①②③．
故选D．
【考点精析】关于本题考查的二次函数的图象和二次函数的性质，需要了解二次函数图像关键点：1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点；增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小才能得出正确答案．