Question

【题目】一个容器装有一个注水管和两个排水管，每个排水管每分钟排水7.5L，从某一时刻开始2min内只注水不排水，2min后开启一个排水管，容器内的水量y（L）与注水时间x（min）之间的函数关系如图所示．

（1）求a的值．

（2）当2≤x≤6时，求y与x的函数关系式．

（3）若在6min之后，两个出水管均开启，注水管关闭，还需多长时间可排尽容器中的水？

Answer 1

【答案】（1）30；（2）y=x+15（2≤x≤6）；（3）2小时.

【解析】

试题分析: （1）每分钟的进水量根据前2分钟的图象求出，根据后4分钟的水量变化即可求得a的值．

（2）设当2≤x≤6时，y与x的函数关系式为y=kx+b．图象过（2，20）、（6，30），用待定系数法求对应的函数关系式；

（3）根据每个出水管每分钟出水量，即可求得排完容器的水所有的时间．

试题解析：（1）根据图象，每分钟进水20÷2=10L，

在随后的4min内容器内的水量y=4（10﹣7.5）=10（L），

∴a=20+10=30；

（2）设当2≤x≤6时，y与x的函数关系式为y=kx+b．

∵图象过（2，20）、（6，30），

∴，

解得：，

∴当2≤x≤6时，y与x的函数关系式为y=x+15（2≤x≤6）；

（3）30÷（2×7.5）=2．

答：还需2小时可排尽容器中的水．