Question

【题目】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点M、N位于第一象限，其中M的坐标为（m，5），点N的坐标（n，8），且m≥n．

（1）若MN与坐标轴平行，则MN＝　 　；

（2）若m、n、t满足，MA⊥x轴，垂足为A，NB⊥x轴，垂足为B．

①求四边形MABN的面积；

②连接MN、OM、ON，若△MON的面积大于26而小于30，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）① ；＜m＜

【解析】

（1）由MN与坐标轴平行，且两点纵坐标不相等可得两点横坐标相等即：m=n，则两点间距离就是8-5=3；

（2）先将m、n用含t的代数式表示出来，就可以得到m与n之间的数量关系；

①根据题中描述可得四边形MABN为梯形，根据梯形的面积计算公式可算出结果；

②先把△MON面积的算法用含有m的代数式表示出来，再列出关于m的不等式组，解出即可

（1）∵M的坐标为（m，5），点N的坐标（n，8），

∴m＝n，MN＝8﹣5＝3，

故答案为3；

（2）如图，∵m、n、t满足，

∴，

∴n＝m﹣，

①∵MA⊥x轴，NB⊥x轴，

∴MA＝5，NB＝8，AB＝m﹣n＝m﹣（m﹣）＝，

∴S梯形AMNB＝（MA+NB）MN＝×（5+8）×＝；

②由①知，S梯形AMNB＝，MA＝5，NB＝8，

∵MA⊥x轴，NB⊥x轴，M（m，5），N（n，8），

∴OB＝n，OA＝m，

∴S△MON＝S△OBN+S梯形AMNB﹣S△OAM＝n×8+﹣m×5＝4n﹣m+＝4（m﹣）﹣m+＝m+4，

∵△MON的面积大于26而小于30，

∴26＜m+4＜30，

∴＜m＜．