Question

【题目】已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=3:4:2，AD、BE是角平分线．求证：AB+BD=AE+BE．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】试题分析：延长AB到F，使BF=BD，连DF，即可得∠F=∠BDF；根据已知条件∠A：∠B：∠C=3:4:2和三角形的内角和定理即可求得∠ABC=80°，∠ACB=40°，再由三角形外角的性质求得∠F=40°，根据AAS证得△ADF≌△ADC，即可得AF=AC，再证得BE=EC，即可证得结论.

试题解析：

证明：延长AB到F，使BF=BD，连DF，

∴∠F=∠BDF，

∵∠A:∠B:∠C=3:4:2，

∴∠ABC=80°,∠ACB=40°，

∴∠F=40°，∠F=∠ACB，

∵AD是平分线，

∴∠BAD=∠CAD，

在△ADF和△ADC中，

，

∴△ADF≌△ADC，

∴AF=AC，

∵BE是角平分线，

∴∠CBE=∠ABC=40°

∴∠EBD=∠C，

∴BE=EC，

∴BE+AE=EC+AE=AC=AF=AB+BF=AB+BD.

∴AB+BD=AE+BE.