Question

【题目】如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，折痕与AC边交于点E，分别过点D、E作BC的垂线，垂足为Q、P，称为第1次操作，记四边形DEPQ的面积为S1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，折痕与AC边交于点E1，分别过点D1、E1作BC的垂线，垂足为Q1、P1，称为第2次操作，记四边形D1E1P1Q1的面积为S2；按上述方法不断操作下去…，若△ABC的面积为1，则Sn的值为（ ）

A． B． C． D．

Answer 1

【答案】B

【解析】

试题分析：连接AA1，

由折叠的性质可得：AA1⊥DE，DA=DA1，

又∵D是AB中点，

∴DA=DB，

∴DB=DA1，

∴∠BA1D=∠B，

∴∠ADA1=2∠B，

又∵∠ADA1=2∠ADE，

∴∠ADE=∠B，

∴DE∥BC，

∴AA1⊥BC，

∴四边形DEPQ的面积为S1=DQ×DE=（AA1﹣AA2）×DE=（1﹣）AA1×BC=（1﹣）××2S△ABC=（1﹣）××2

同理，四边形D1E1P1Q1的面积为S2=D1Q1×D1E1=（AA1﹣AA3）×D1E1=（1﹣）××2

四边形D2E2P2Q2的面积为S3=D2Q2×D2E2=（AA1﹣AA4）×D2E2=（1﹣）××2

…

∴Sn的值为：[1﹣（）n]×（）n×2=

故选（B）