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【题目】已知：如图，O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF＝CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）OG与BF有什么数量关系？证明你的结论；
（3）若GE·GB＝4－2
，求正方形ABCD的面积.
参考答案：
【答案】（1）详见解析；（2）OG＝
BF， 证明详见解析；（3）正方形ABCD的面积为4.
【解析】（1）（2）略
（3）设BC=x，则DC＝x ,BD＝
，CF＝（
－1）x
GD2=GE·GB=4－2DC2+CF2=(2GD)2 即 x2+（－1）2x2＝4（4－2）
（4－2）x2＝4（4－2） x2＝4 正方形ABCD的面积是4个平方单位
（1）利用正方形的性质，由全等三角形的判定定理SAS即可证得△BCE≌△DCF；
（2）通过△DBG≌△FBG的对应边相等知BD=BF；然后由三角形中位线定理证得OG=
BF
（3）设BC=x，利用勾股定理解x，从而求得正方形ABCD的面积
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查看答案和解析>>【题目】数轴上点A、C表示的数为﹣14、4，甲、乙两点分别从A、C两点出发，同时相向而行，已知甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为3个单位/秒．
（1）求相遇点表示的数；
（2）数轴上有一点B表示的数为﹣4，甲到达点C后调头返回，求运动多少秒后，甲、乙两点到B点的距离相等．
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．
(1)如果点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是_____，A，B两点间的距离是_____；
(2)如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是_____，A，B两点间的距离为_____；
(3)如果点A表示数-4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是_____，A、B两点间的距离是_____；
(4)一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示什么数？A，B两点间的距离为多少？
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查看答案和解析>>【题目】如图，四边形ABCD是正方形，直线l1、l2、l3分别通过A、B、C三点，且l1∥l2∥l3，若l1与l2的距离为6，正方形ABCD的面积等于100，l2与l3的距离为（ ）
A. 8B. 10C. 9D. 7
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查看答案和解析>>【题目】如图1，抛物线
与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接AD、BD.
求△ABD的面积；
如图2，连接AC、BC，若点P是直线AC上方抛物线上一动点，过P作PE//BC交AC于点E，作PQ//y轴交AC于点Q，当△PQE周长最大时，将△PQE沿着直线AC平移，记移动中的△PQE为
，连接
，求△PQE的周长的最大值及
的最小值；
如图3，点G为x轴正半轴上一点，且OG=OC，连接CG，过G作GH⊥AC于点H，将△CGH绕点O顺时针旋转
（
），记旋转中的△CGH为
，在旋转过程中，直线
,
分别与直线AC交于点M，N， 
能否成为等腰三角形？若能直接写出所有满足条件的
的值；若不能，请说明理由.
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查看答案和解析>>【题目】如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=
．其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）．
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查看答案和解析>>【题目】已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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