Question

【题目】在△ABC中，，设c为最长边．当时，△ABC是直角三角形；当时，利用代数式和的大小关系，可以判断△ABC的形状（按角分类）．

（1）请你通过画图探究并判断：当△ABC三边长分别为6，8，9时，△ABC为____三角形；当△ABC三边长分别为6，8，11时，△ABC为______三角形．

（2）小明同学根据上述探究，有下面的猜想：“当时，△ABC为锐角三角形；当时，△ABC为钝角三角形．”请你根据小明的猜想完成下面的问题：

当，时，最长边c在什么范围内取值时，△ABC是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形？

Answer 1

【答案】（1）锐角，钝角；（2）当4≤c＜时，这个三角形是锐角三角形；当c=时，这个三角形是直角三角形；当＜c＜6时，这个三角形是钝角三角形．

【解析】（1）利用勾股定理列式求出两直角边为6、8时的斜边的值，然后作出判断即可；
（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边求出最长边c点的最大值，然后得到c的取值范围，然后分情况讨论即可得解．

解：

(1)∵两直角边分别为6、8时,斜边==10，

∴△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为锐角三角形；

当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为钝角三角形；

故答案为：锐角；钝角；

(2)∵c为最长边，2+4=6，

∴4c<6，

a2+b2=22+42=20，

①a2+b2>c2,即c2<20, 4≤c＜，

∴当4c<时，这个三角形是锐角三角形；

②a2+b2=c2,即c2=20,c=，

∴当c=时，这个三角形是直角三角形；

③a2+b2<c2,即c2>20,c>，

∴当<c<6时，这个三角形是钝角三角形.