Question

【题目】如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90ｏ，点P、Q分别是AB、AC上的动点，且满足BP＝AQ，D是BC的中点．求证：△PDQ是等腰直角三角形；

Answer 1

【答案】证明过程见解析

【解析】

试题分析：连接AD，从而证明△BDP和△ADQ全等，根据全等得出∠BDP＝∠ADQ，PD＝DQ，根据∠ADP＋∠BDP＝90°得出∠PDQ＝90°，从而得出△PDQ为等腰直角三角形.

试题解析：连接AD，∵△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90ｏ，D是BC的中点．

∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝45°，∠B＝45°． ∴AD＝BD，∠B＝∠DAQ． ∵BP＝AQ，

∴△BDP≌△ADQ． ∴∠BDP＝∠ADQ，PD＝DQ，∵∠ADP＋∠BDP＝90°，∴∠PDQ＝90°．

∴△PDQ是等腰直角三角形．