Question

【题目】如图，已知在 中， ， 为 边的中点，过点 作 ，垂足分别为 ．

（1）求证： ；
（2）若 ， = ，求 的周长．

Answer 1

【答案】
（1）证明： ，

，

，

.

是 的中点，

.

(AAS)

（2）解： ， ,

∴△ABC为等边三角形.

∴ ，

，

∴ ，

∴BE= BD，

，∴BD=2，∴BC=2BD=4，

∴ 的周长为12．

【解析】（1）根据垂直的定义，可证得∠BED=∠CFD，再根据等边对等角去证明∠B=∠C ，根据线段中点的定义得出BD=CD，然后根据角角边证明△BED≌△CFD即可。
（2）根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，可证得△ABC为等边三角形，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出BD的长，从而得到BC的长，即可求出△ABC的周长。