Question

【题目】如图：

（1）已知AB∥CD，EF∥MN，∠1=115°，求∠2和∠4的度数；
（2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，试着用文字表述出来；
（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一角是另一个角的两倍，求这两个角的大小．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵AB∥CD，∠1=115°，

∴∠2=∠1=115°，

∵EF∥MN，

∴∠4=180°﹣∠2=180°﹣115°=65°

（2）

解：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补

（3）

解：根据（2）设其中一个角为x，则另一个角为2x，

则x+2x=180°，

解得x=60°，

故这两个角的大小为60°，120°

【解析】（1）∠1与∠2是平行线AB、CD被EF所截的同位角，∠2与∠4是平行线EF、MN被CD所截的同旁内角，根据两直线平行，内错角相等、同旁内角互补解答即可；（2）从∠2和∠4的边与∠1的两边互相平行和角的数量关系考虑；（3）设出两角，根据两角互补的关系列方程求解即可．