Question

【题目】当﹣1≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为

Answer 1

【答案】﹣2或2
【解析】解：二次函数对称轴为直线x=m，
①m＜﹣1时，x=﹣1取得最大值，﹣（﹣1﹣m）2+m2+1=4，
解得m=﹣2，
②﹣1≤m≤1时，x=m取得最大值，m2+1=4，
解得m=±，
∵m=和﹣都不满足﹣1≤m≤1的范围，
∴m值不存在；
③m＞1时，x=1取得最大值，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，
解得m=2．
综上所述，m=﹣2或2时，二次函数有最大值4．
所以答案是：﹣2或2．
【考点精析】本题主要考查了二次函数的最值的相关知识点，需要掌握如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当x=-b/2a时，y最值=(4ac-b2)/4a才能正确解答此题．