Question

【题目】如图,正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,点B在函数y=（k>0,x>0）的图像上点P（m,n）是函数图像上任意一点,过点P分别作x轴y轴的垂线,垂足分别为E,F.并设矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分的面积为S.

(1)求k的值；

(2)当S=时 求p点的坐标；

(3)写出S关于m的关系式.

Answer 1

【答案】（1）k=9；（2）P（6，），（，6）;（3）当0＜m＜3时S=9-3m;当m≥3时 ,S=9-3n=9-.

【解析】分析：（1）根据反比例函数中正方形的面积与反比例系数的关系，即可求得反比例函数解析式，进而求得k的值；（2）根据S=n（m-AO）即可得到方程求解；（3）根据S=n（m-AO）即可写出函数解析式．

本题解析：（1）∵正方形OABC的面积为9，∴OA=OC=3，∴B（3，3），

又∵点B（3，3）在函数y＝的图象上，∴k=9；

（2）分两种情况：①当点P在点B的左侧时，∵P（m，n）在函数y=上，

∴mn=9，∴S=m（n-3）=mn-3m=，解得m=，∴n=6，∴点P的坐标是P（，6）；

②当点P在点B的右侧时，∵P（m，n）在函数y=上，∴mn=9，∴S=n（m-3）=mn-3n=，解得n=，∴m=6，∴点P的坐标是P（6，），综上所述：P（6，），（，6）．

（3）当0＜m＜3时，点P在点B的左边，此时S=9-3m，

当m≥3时，点P在点B的右边，此时S=9-3n=9-.