Question

【题目】已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y=的图象上，且sin∠BAC=．

（1）求k的值和边AC的长；

（2）求点B的坐标．

Answer 1

【答案】（1） k的值和边AC的长分别是：3，5．（2） 点B的坐标是（-，0），（，0）．

【解析】

试题分析：（1）本题需先根据C点的坐标在反比例函数y=的图象上，从而得出k的值，再根据且sin∠BAC=，得出AC的长．

（2）本题需先根据已知条件，得出∠DAC=∠DCB，从而得出CD的长，根据点B的位置即可求出正确答案．

试题解析：（1）∵点C（1，3）在反比例函数y=的图象上，

∴3=，解得k=3，

∵sin∠BAC=

∴sin∠BAC==

∴AC=5；

∴k的值和边AC的长分别是：3，5．

（2）①当点B在点A右边时，如图，

作CD⊥x轴于D．

∵△ABC是直角三角形，

∴∠DAC=∠DCB，

又∵sin∠BAC=，

∴tan∠DAC=，

∴，

又∵CD=3，

∴BD=，

∴OB=1+=，

∴B（，0）；

②当点B在点A左边时，如图，

作CD⊥x轴于D．

∵△ABC是直角三角形，

∴∠B+∠A=90°，∠B+∠BCD=90°，

∴∠DAC=∠DCB，

又∵sin∠BAC=，

∴tan∠DAC=，

∴，

又∵CD=3，

∴BD=，BO=BD-1=，

∴B（-，0）

∴点B的坐标是（-，0），（，0）．