Question

【题目】如图，正方形ABCD的边CD与Rt△EFG的直角边EF重合，将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FE方向移动，在移动过程中，边CD始终与边EF重合（移动开始时点C与点F重合）．连接AE，过点C作AE的平行线交直线EG于点H，连接HD．已知正方形ABCD的边长为1cm，EF=4cm，设正方形移动时间为x（s），线段EH的长为y（cm），其中0≤x≤2.5．

（1）当x=2时，AE的长为 ；

（2）试求出y关于x的函数关系式，并求出△EHD与△ADE的面积之差；

（3）当正方形ABCD移动时间x= 时，线段HD所在直线经过点B．

Answer 1

【答案】（1）cm（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）根据正方形的性质得到∠ADE=90°，根据勾股定理计算即可；

（2）根据题意表示出EC=4﹣x，ED=3﹣x，证明△AED∽△HCE，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可；

（3）根据正方形的性质得到∠ADB=45°，根据等腰直角三角形的性质列出方程，解方程即可．

解：（1）当x=2时，即CF=2cm，

则EC=EF﹣CF=2cm，又CD=1cm，

∴ED=1cm，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADE=90°，

∴AE==cm，

故答案为：cm；

（2）∵正方形移动时间为x（s），

∴CF=x，

则EC=4﹣x，ED=3﹣x，

∵AE∥HC，

∴∠AED=∠HCE，又∠ADE=∠HEC，

∴△AED∽△HCE，

∴=，即=，

解得，y=，

△ADE的面积=×（3﹣x）×1=，

△EHC的面积=×（4﹣x）×=，

则△EHD的面积=××=，

△EHD的面积﹣△ADE的面积=；

（3）当线段HD所在直线经过点B时，

∵∠ADB=45°，∠ADE=90°，

∴∠EDH=45°，

∴EH=ED，即=3﹣x，

解得，x1=，x2=（舍去），

故答案为：．