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【题目】如图，已知在△ABC中，cosA= 
，BE，CF分别是AC，AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC的周长比为（ ） 
A.1：2
B.1：3
C.1：4
D.1：9
参考答案：
【答案】B
【解析】解：∵BE、CF分别是AC、AB边上的高， ∴∠AEB=∠AFC=90°，
∵∠A=∠A，
∴△AEB∽△AFC，
∴ 
= 
，
∴ 
= 
，∵∠A=∠A，
∴△AEF∽△ABC，
∴△AEF与△ABC的周长比=AE：AB，
∵cosA= = 
，
∴∴△AEF与△ABC的周长比=AE：AB=1：3，
故选B．
【考点精析】通过灵活运用相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方即可以解答此题．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点E．
（1）若AC=6，BC=10，求⊙O的半径．
（2）过点E作弦EF⊥AB于M，连接AF，若∠F=2∠B，求证：四边形ACEF是菱形． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．
（1）求证：EF=FM．
（2）当AE=2时，求EF的长． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=
，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A，E之间的距离为 ． 
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知AC∥BD，AB和CD相交于点E，AC=6，BD=4，F是BC上一点，S△BEF：S△EFC=2：3．
（1）求EF的长；
（2）如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积． -
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查看答案和解析>>【题目】某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB所在的直线与CD平行），层高AD为8米，∠ACD=20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B之间必须达到一定的距离． （参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）
（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A，B之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米）
（2）如果自动扶梯改为由AE，EF，FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度．（精确到0.1米）
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