Question

【题目】如图，长方形ABOD的顶点A是函数y＝－x－(k＋1)的图象与函数y＝在第二象限的图象的交点，B，D两点在坐标轴上，且长方形ABOD的面积为3.

(1)求两函数的表达式；

(2)求两函数图象的交点A，C的坐标；

(3)若点P是y轴上一动点，且S△APC＝5，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）反比例函数的表达式为y＝－，一次函数的表达式为y＝－x＋2（2）点A，C的坐标分别为(－1，3)，(3，－1)（3）点P的坐标为（0， ）或（0，-）

【解析】试题分析：（1）根据图象所在的象限结合矩形ABOD的面积，就能求出k的值，进而求出两函数的表达式；

（2）将两函数解析式联立消元，求出其解，即得到交点A、C的坐标；

（3），设点P的坐标为（0，m），直线y=-x+2与y轴的交点坐标为M（0，2），根据S△APC=S△AMP+S△CMP=5解答即可.

试题解析：（1）由图象知k＜0，由已知条件得|k|＝3，

∴k＝－3.

∴反比例函数的表达式为y＝－，

一次函数的表达式为y＝－x＋2.

（2）由y＝－与y＝－x＋2可得，－ ＝－x＋2，

去分母整理后得x2－2x－3＝0，

x2－2x＋1－4＝0，

(x－1)2＝4，

∴x－1＝±2，

即x1＝－1，x2＝3.

∴y1＝3，y2＝－1.

∴点A，C的坐标分别为(－1，3)，(3，－1)．　

（3）设点P的坐标为(0，m)，直线y＝－x＋2与y轴的交点为M，则M的坐标为(0，2)．

∵S△APC＝S△AMP＋S△CMP＝×PM×(|－1|＋|3|)＝5，

∴PM＝，即|m－2|＝.

∴m＝或m＝－.

∴点P的坐标为（0， ）或（0，-）.