Question

【题目】(2016宁夏第23题)已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．

（1）求证：AB=AC；

（2）若AB=4，BC=2，求CD的长．

Answer 1

【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、

【解析】

试题分析：(1)、由等腰三角形的性质得到∠EDC=∠C，由圆外接四边形的性质得到∠EDC=∠B，由此推得∠B=∠C，由等腰三角形的判定即可证得结论；(2)、连接AE，由AB为直径，可证得AE⊥BC，由（1）知AB=AC，由“三线合一”定理得到BE=CE=BC=，由割线定理可证得结论．

试题解析：(1)、∵ED=EC， ∴∠EDC=∠C， ∵∠EDC=∠B， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC；

(2)、连接AE， ∵AB为直径， ∴AE⊥BC， 由（1）知AB=AC， ∴BE=CE=BC=，

∵CECB=CDCA，AC=AB=4， ∴2=4CD， ∴CD=．