Question

【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=-2．关于下列结论：①ab＜0；②b2-4ac＞0；③25a-5b+c＞0；④b-4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=-4，其中正确的结论有（　　）

A. 2个 B. 3个

C. 4个 D. 5个

Answer 1

【答案】B

【解析】∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵，

∴b=4a，ab＞0，

∴①错误，④正确，

∵抛物线与x轴交于﹣4，0处两点，

∴b2﹣4ac＞0，方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，

∴②⑤正确，

∵当a=﹣5时y<0，即25a﹣5b+c<0，

∴③错误，

故正确的有②④⑤．

故选B.

点睛;本题考查了二次函数的图像与系数的关系，由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况判断方程根的情况，进而对所得结论进行判断．