Question

【题目】环保健康的“共享单车”已成为人们短途出行的一种新方式，一辆新投放市场的单车其先期成本为1050元．如图是一辆新投放的共享单车其运营收入w1和运营支出w2关于时间m的函数图象．
注：一辆单车的盈利=运营收入﹣运营支出﹣先期成本
（1）分别求w1及运营60天后w2关于时间m的函数关系式．
（2）求一辆新投放市场的单车恰好收回先期成本需要运营多少天？
（3）某公司投放市场一批单车，其先期成本不少于2.1万元但不超过10.5万元，经过一段时间的市场试运营共盈利3550元，则该公司试运营的天数为天（直接写出答案）．

Answer 1

【答案】
（1）解：每天的运营收入为1800÷60=30（元），

∴w1关于时间m的函数关系式为w1=30m；

运营60天后每天的运营支出为（2100﹣900）÷（120﹣60）=20（元），

∴运营60天后w2关于时间m的函数关系式为w2=900+20（m﹣60）=20m﹣300．

（2）解：运营前60天每天的运营支出为900÷60=15（元），

∴运营前60天w2关于时间m的函数关系式为w2=15m．

当0≤m≤60时，w1﹣w2=15m=1050，

解得：m=70（不合适，舍去）；

当m＞60时，w1﹣w2=10m+300=1050，

解得：m=75．

答：一辆新投放市场的单车恰好收回先期成本需要运营75天

（3）80
【解析】解： （3）设该公司投放市场的单车共x辆，

根据题意得： ，

解得：20≤x≤100．

∵经过一段时间的市场试运营共盈利3550元，

∴（10m+300﹣1050）x=（10m﹣750）x=3550，

∴x= ．

∵x为正整数，

∴m﹣75为355的约数，

∴m﹣75=5或m﹣75=71（不合题意，舍去），

∴m=80．

所以答案是：80．