Question

【题目】如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，还需要添加什么条件？请选择一个加以证明

添加：

选择：

证明：

Answer 1

【答案】∠CAB=∠DBA或∠CBA=∠DAB或CA=DB或BC=AD；∠CAB=∠DBA（答案不唯一），证明见解析

【解析】

根据全等三角形的各个判定定理即可得出结论，然后任取其一证明即可．

解：∵∠ACB=∠BDA=90°，AB=BA

∴若添加∠CAB=∠DBA，利用AAS即可证出△ACB≌△BDA；

若添加∠CBA=∠DAB，利用AAS即可证出△ACB≌△BDA；

若添加CA=DB，利用HL即可证出△ACB≌△BDA；

若添加BC=AD，利用HL即可证出△ACB≌△BDA；

如选择∠CAB=∠DBA

证明：在△ACB和△BDA中

∴△ACB≌△BDA

故答案为：∠CAB=∠DBA或∠CBA=∠DAB或CA=DB或BC=AD；∠CAB=∠DBA（答案不唯一）