Question

【题目】乘法公式的探究和应用

（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是__．（写成两数平方差的形式）

（2）如图，若将阴影部分剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是__，长是__，面积是__．（写成多项式乘积的形式）

（3）比较左、右两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式__．（用式子来表示）

（4）运用你所得到的公式，计算下列各题．

①②（2x﹣y+3）（2x﹣3+y）

Answer 1

【答案】（1）a2﹣b2；

（2）a﹣b；a+b；（a﹣b）（a+b）；

（3）（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；

（4）①99；②4x2﹣9+6y﹣y2．

【解析】（1）利用大正方形面积减去小正方形面积即可求出；（2）根据图形中长方形长与宽求出即可；（3）结合（1）（2）即可得出（a+b）（a-b）=a2-b2；
（4）10×9=（10+）（10﹣），（2x-y+3）（2x-3+y）=[2x+（y-3）][2x-（y-3）]，利用平方差公式进行运算即可，注意符合（a+b）（a-b）=a2-b2的形式才能运算．

解：（1）a2﹣b2；

（2）a﹣b；a+b；（a﹣b）（a+b）；

（3）（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；

（4）①10×9=（10+）（10﹣）=100﹣=99；

②（2x﹣y+3）（2x﹣3+y），

=[2x﹣（y﹣3）][2x+（y﹣3）]，

=（2x）2﹣（y﹣3）2，

=4x2﹣（y2﹣6y+9），

=4x2﹣9+6y﹣y2．

“点睛”此题主要考查了平方差公式的几何背景，利用图形面积得出公式是近几年中考中考查重点，同学们应重点掌握．