Question

【题目】如图，将圆心角都是90°的扇形OAB和扇形OCD叠放在一起，连接AC、BD．

（1）将△AOC经过怎样的图形变换可以得到△BOD？
（2）若 的长为πcm，OD=3cm，求图中阴影部分的面积是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵扇形OAB和扇形OCD的圆心角都是90°，

∴OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°，

∴将△AOC绕点O顺时针旋转90°可以得到△BOD

（2）解：∵ =π，

∴OA=2，

∵△AOC绕点O顺时针旋转90°可以得到△BOD，

∴△AOC≌△BOD，

∴S△AOC=S△BOD，

∵S△AOC+S扇形COD=S△BOD+S扇形AOB+S阴影部分，

∴S阴影部分=S扇形COD﹣S扇形AOB= ﹣ = π（cm2）

【解析】（1）扇形OAB和扇形OCD的圆心角都是90°，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°，从而能判断出△AOC △BOD ，根据旋转的性质知 将△AOC绕点O顺时针旋转90°可以得到△BOD；
（2）根据弧长计算公式及弧A B 的长度建立方程，从而求出OA的长，又由于△AOC≌△BOD，根据全等三角形的面积相等得出S△AOC=S△BOD，然后根据S△AOC+S扇形COD=S△BOD+S扇形AOB+S阴影部分，得S阴影部分=S扇形COD﹣S扇形AOB，算出答案。
【考点精析】解答此题的关键在于理解弧长计算公式的相关知识，掌握若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则l=nπr/180;注意：在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的，以及对扇形面积计算公式的理解，了解在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）．