Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线y=与x轴、y轴分别交于A，B两点，Q是直线AB上一动点，⊙Q的半径为1．当⊙Q与坐标轴相切时，点Q的坐标为____________．

Answer 1

【答案】

【解析】如图，

∵直线y=x+8与x轴、y轴分别交于A，B两点，

∴A(6，0)，B(0，8)，

∴OA=6，OB=8，

①作Q1M⊥x于M.当Q1M=1时,Q1与x轴相切。

∵Q1M∥OB，

∴，

∴AM=，

∴Q1(，1).

②作Q2N⊥x于N.当Q2N=1时,Q2与x轴相切，

此时Q1,Q2关于点A对称，

∴Q2(，1).

③作Q3H⊥y于H,当Q3H=1时,Q3与y轴相切，

∵Q3H∥OA，

∴，

∴BH=，

∴OH=，

∴Q3(1， ).

④作Q4G⊥y于G，当Q4G=1时，Q4与y轴相切，

此时Q3、Q4关于点B对称，

∴Q4(1, ).

综上所述,满足条件的点Q坐标为(，1)或(，1)或(1， )或(1， ).

故答案为(，1)或(，1)或(1， )或(1， ).