Question

【题目】实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．

Answer 1

【答案】或或．

【解析】

试题分析：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，∵注水1分钟，乙的水位上升cm，∴注水1分钟，丙的水位上升cm，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：

①当乙的水位低于甲的水位时，有，解得：t=分钟；

②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，∵，解得：t=，∵=6＞5，∴此时丙容器已向甲容器溢水，∵=分钟，=，即经过分钟边容器的水到达管子底部，乙的水位上升，∴，解得：t=；

③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，∵乙的水位到达管子底部的时间为；=分钟，∴，解得：t=，综上所述开始注入或或分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．