Question

【题目】已知关于x的一元二次方程+ax+a﹣2=0．

（1）求证：不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根．

（2）若该方程的两个实数根分别为，，且=，求a的值．

Answer 1

【答案】(1)证明详见解析；(2)5或-1.

【解析】

试题分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出△＞0，此题得证；

（2）根据根与系数的关系即可得出+=﹣a，×=a﹣2，结合=即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出a的值．

试题解析：（1）在方程+ax+a﹣2=0中，△=﹣4（a﹣2）=+4，

∵≥0，

∴△＞0，

故不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；

（2）∵方程+ax+a﹣2=0的两个实数根分别为，，

∴+=﹣a，×=a﹣2，

∵=，

∴=13，

∴，即﹣4（a﹣2）=13，

整理得：=9，

解得：=5，=﹣1，

所以a的值为5或-1.