Question

【题目】如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H，连接OH．
（1）求AD与DH的长；
（2）求证：∠HDO=∠DCO．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=OC= AC=4cm，OB=OD=3cm，

∴AB=AD=5cm，

∴S菱形ABCD= ACBD=ABDH，

∴DH= =4.8（cm）

（2）证明：∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB，

∵∠ABD+∠HDO=90°，∠CDB+∠DCO=90°，

∴∠HDO=∠DCO．

【解析】（1）根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得AB的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高；（2）直接利用平行线的性质得出∠ABD=∠CDB，进而利用互余的性质得出答案．
【考点精析】认真审题，首先需要了解菱形的性质(菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半)．