Question

【题目】已知∠AOB=80°，OM是∠AOB的平分线，∠BOC=20°，ON是∠BOC的平分线，则∠MON的度数为（ ）
A.30°
B.40°
C.50°
D.30°或50°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：当OA与∠BOC的位置关系如图1所示时，

∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOB=80°，∠COB=20°，

∴∠AOM= ∠AOB= ×80°=40°，∠BON= ∠COB= ×20°=10°，

∴∠MON=∠BON﹣∠AOM=40°﹣10°=30°；

当OA与∠BOC的位置关系如图2所示时，

∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOB=80°，∠COB=20°，

∴∠BOM= ∠AOB= ×80°=40°，∠BON= ∠BOC= ×20°=10°，

∴∠MON=∠BOM+∠BON=10°+40°=50°．

故答案为：D．

分类讨论：当OA与∠BOC的位置关系如图1所示时，根据角平分线的定义得出∠AOM，∠BON，然后根据∠MON=∠BON﹣∠AOM得出答案；当OA与∠BOC的位置关系如图2所示时，根据角平分线的定义得出∠AOM，∠BON，然后根据∠MON=∠BON+∠AOM得出答案。