Question

【题目】如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3s后，两点相距18个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的5倍(速度单位：单位长度／s)．

（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A，B两点从原点出发运动3s时的位置；
（2）若A，B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间?
（3）当A，B两点从(2)中的位置继续以原来的速度沿数轴向左运动的同时，另一点C从原点位置也向点A运动，当遇到点A后，立即返回向点B运动，遇到点B后又立即返回向点A运动，如此往返，直到点B追上点A时，点C立即停止运动．若点C一直以8个单位长度／s的速度匀速运动，则点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度?

Answer 1

【答案】
（1）解：设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒5t个单位，由题意，得：
3t+3×5t=18，
解得：t=1，
∴点A的速度为每秒1个单位长度，则点B的速度为每秒5个单位长度．
如图：

（2）解：设x秒时原点恰好在A、B的中间，由题意，得
3+x=15-5x，
解得：x=2．
∴2秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间
（3）解：由题意，得
B追上A的时间为：10÷（5-1）=2.5秒，
∴C行驶的路程为：2.5×10=25个单位长度
【解析】（1）根据图形找出各条线段之间的关系量，列出一元一次方程，求出点A的速度为每秒1个单位长度，则点B的速度为每秒5个单位长度；（2）根据题意和中点的定义，找出相等的关系量，列出一元一次方程，求出原点恰好处在点A、点B的正中间的时间；（3）根据题意得到B追上A的时间为10÷（5-1），C行驶的路程为2.5×10.