Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，点A（t﹣1，1）与点B关于过点（t，0）且垂直于x轴的直线对称．

（1）以AB为底边作等腰三角形ABC，

①当t＝2时，点B的坐标为　 　；

②当t＝0.5且直线AC经过原点O时，点C与x轴的距离为　 　；

③若上所有点到y轴的距离都不小于1，则t的取值范围是　 　．

（2）以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，直线m过点（0，b）且与x轴平行，若直线m上存在点P，上存在点K，满足PK＝1，直接写出b的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）①（3，1）；②　1；③　 或 ；（2）当点D在AB上方时，若直线m上存在点P，上存在点K，满足PK＝1，则；当点D在AB下方时，若直线m上存在点P，上存在点K，满足PK＝1，则．或

【解析】

（1）①根据A，B关于直线x＝2对称解决问题即可．

②求出直线OA与直线x＝0.5的交点C的坐标即可判断．

③由题意，根据△ABC上所有点到y轴的距离都不小于1，构建不等式即可解决问题．

（2）由题意AB＝，由△ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形，推出点D到AB的距离为1，分两种情形分别求解即可解决问题．

解：（1）①如图1中，

当

A（1，1），A，B关于直线x＝2对称，

∴B（3，1）．

故答案为（3，1）．

②如图2中，当

A（﹣0.5，1）， ，直线l：x＝0.5，

设为，

在上，

直线AC的解析式为y＝﹣2x，

∴C（0.5，﹣1），

∴点C到x轴的距离为1，

故答案为1．

③由题意，

∵上所有点到y轴的距离都不小于1，

∴t﹣1≥1或t+1≤﹣1，

解得或．

故答案为：或．

（2）如图3中，

∵，

∴AB＝

∵是以AB为斜边的等腰直角三角形，

∴点D到AB的距离为1，

∴当点D在AB上方时，若直线m上存在点P，上存在点K，满足PK＝1，则．

当点D在AB下方时，若直线m上存在点P，上存在点K，满足PK＝1，则．

综上：的取值范围是：