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【题目】如图，已知BC是△ABD的角平分线，BC=DC，∠A=∠E=30°，∠D=50°．
（1）写出AB=DE的理由；
（2）求∠BCE的度数．
参考答案：
【答案】（1）证明见解析（2）20°
【解析】
由三角形内角和定理可得∠DBA=100°，由BC是∠DBA的角平分线可得∠ABC=50°，即可证明∠ABC=∠D，通过AAS可证明△ABC≌△EDC，即可得AB=DE；（2）由∠DBC=50°，∠E=30°，根据三角形外角性质即可求出∠BCE的度数.
（1）∵∠A=30°，∠D=50°，
∴∠DBA=180°-30°-50°=100°，
∵BC是∠DBA的角平分线，
∴∠DBC=∠ABC=50°，
∴∠ABC=∠D，
∵BC=CD，∠A=∠E，∠ABC=∠D，
∴△ABC≌△EDC（AAS），
∴AB=DE.
（2）∵∠DBC=50°，∠E=30°，
∴∠BCE=∠DBC-∠E=50°-30°=20°.
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查看答案和解析>>【题目】（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．
实践与操作：
根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）作∠DAC的平分线AM；
（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF．
猜想并证明：
判断四边形AECF的形状并加以证明．
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查看答案和解析>>【题目】一个不透明的盒子里装有30个除颜色外其它均相同的球，其中红球有m个，白球有3m个，其它均为黄球．现小李从盒子里随机摸出一个球，若是红球，则小李获胜；小李把摸出的球放回盒子里摇匀，由小马随机摸出一个球，若为黄球，则小马获胜．
（1）当m=4时，求小李摸到红球的概率是多少？
（2）当m为何值时，游戏对双方是公平的？
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查看答案和解析>>【题目】（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是__________；位置关系是__________．
（2）类比思考：
如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．
（3）深入研究：
如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．
（1）求证：GF=GC；
（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．
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查看答案和解析>>【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与
轴的一个交点坐标为(－1,0)，其部分图象如图所示，下列结论：① 4ac<b2；② 方程ax2+bx+c=0的两个根是
；③ 3a+c>0；④ 当y>0时，x的取值范围是-1≤x<3；⑤ 当x<0时，y随x增大而增大；其中结论正确有__________.
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查看答案和解析>>【题目】某公司技术人员用“沿直线AB折叠检验塑胶带两条边缘线a、b是否互相平行”．
（1）如图1，测得∠1=∠2，可判定a∥b吗？请说明理由；
（2）如图2，测得∠1=∠2，且∠3=∠4，可判定a∥b吗？请说明理由；
（3）如图3，若要使a∥b，则∠1与∠2应该满足什么关系式？请说明理由．
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