Question

【题目】如图，AM＝AN，点B和点C分别为∠MAN两边上的点，AB＝AC．按下列语句画出图形：（要求用无刻度直尺作图，）

（1）AD⊥BC，垂足为D；

（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除△ABD≌△ACD外的两对全等三角形：

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）△ACM≌△ABN，△ABT≌△ACT，△BMT≌△CNT，△AMT≌△ANT，△BDT≌△CDT，△BCM≌△CBN（任选其二即可）．

【解析】

（1）连接BN和CM交于点T，连接AT交BC于D，AD即为所求；

（2）根据全等三角形的判定定理，逐一分析即可.

解：（1）连接BN和CM交于点T，连接AT交BC于D，AD即为所求

理由如下：

在△ACM和△ABN中

∴△ACM≌△ABN

∴∠M=∠N

∵BM=AM－AB=AN－AC=CN

在△BMT和△CNT中

∴△BMT≌△CNT

∴TB=TC

∴T在BC中垂线上，

∵AB=AC

∴A也在BC中垂线上

根据两点确定一条直线

∴AT垂直平分BC

∴AD⊥BC

（2）△ACM≌△ABN，△ABT≌△ACT，△BMT≌△CNT，△AMT≌△ANT，△BDT≌△CDT，△BCM≌△CBN（任选其二即可）．