Question

【题目】如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=6m．

（1）求∠CAE的度数；
（2）求这棵大树折断前的高度？
（结果精确到个位，参考数据： =1.4， =1.7， =2.4）．

Answer 1

【答案】
（1）

解：延长BA交EF于点G，在Rt△AGE中，

∵∠E=23°，

∴∠GAE=67°．

又∵∠BAC=38°，

∴∠CAE=180°﹣67°﹣38°=75°

（2）

解：过点A作AH⊥CD，垂足为H．

在△ADH中，

∵∠ADC=60°，AD=6m，

∴DH=ADcos∠ADC=6cos60°=3，AH=ADsin∠ADC=6sin60°=3 ．

在Rt△ACH中，∠C=180°﹣75°﹣60°=45°，

∴CH=AH=3 ，

∴AC= = = =3

∴AB=AC+CD=3 +3 +3≈15（米）

【解析】（1）延长BA交EF于点G，根据直角三角形的性质求出∠GAE的度数，再由补角的定义即可得出结论；（2）过点A作AH⊥CD，垂足为H，在△ADH中，利用锐角三角函数的定义求出DH的长，同理可得出AC的长，由AB=AC+CD即可得出结论．
【考点精析】认真审题，首先需要了解解直角三角形(解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法))．