Question

【题目】我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2是弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，求S2的值．以下是求S2的值的解题过程，请你根据图形补充完整．

解：设每个直角三角形的面积为S

S1﹣S2=　　（用含S的代数式表示）①

S2﹣S3=　　（用含S的代数式表示）②

由①，②得，S1+S3=　　因为S1+S2+S3=10，

所以2S2+S2=10．

所以S2=．

Answer 1

【答案】4S；4S；2S2．

【解析】

设每个直角三角形的面积为S，根据图形的特征得出S1-S2=4S，S2-S3=4S，两者相减得到S1+S3=2S2，再代入S1+S2+S3=10即可求解．

解：设每个直角三角形的面积为S，

S1﹣S2=4S（用含S的代数式表示）①

S2﹣S3=4S（用含S的代数式表示）②

由①，②得，S1+S3=2S2，因为S1+S2+S3=10，

所以2S2+S2=10．

所以S2=．

故答案为：4S；4S；2S2．