Question

【题目】综合题如图1，在边长为a的正方形中
（1）画出两个长方形阴影，则阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；

（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的长是 ， 宽是 ， 面积是（写成多项式乘法的形式）；

（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）；
（4）运用你所得到的公式计算：
①10.3×9.7
②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）

Answer 1

【答案】
（1）a2﹣b2
（2）a+b,a﹣b,（a+b）（a﹣b）
（3）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
（4）解：①10.3×9.7=（10+0.3）（10﹣0.3）=100﹣0.09=99.91；

②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）=[2m+（n﹣p）][2m﹣（n﹣p）]=（2m）2﹣（n﹣p）2=4m2﹣n2+2np﹣p2．

【解析】解：（1）∵大正方形的面积=a2，小正方形的面积=b2，

∴阴影部分的面积为：a2﹣b2，

所以答案是：a2﹣b2；（2）将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的长是a+b，宽是a﹣b，面积是（a+b）（a﹣b）；

所以答案是：a+b，a﹣b，（a+b）（a﹣b）；（3）因而得到乘法公式是a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；

所以答案是：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；

（1）第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2-b2；

（2）第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a-b）的长方形，面积是（a+b）（a-b）；
（3）根据这两个图形的阴影部分的面积相等即可得到结论；
（4）根据平方差公式即可得到结论．