Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，分别过点A作AE∥BC，过点B作BE∥AD，AE与BE相交于点E．若CD＝2，则四边形ADBE的面积是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

过D作DF⊥AB于F，根据角平分线的性质得出DF=CD=2.由△ABC是等腰直角三角形得出∠ABC=45°，再证明△BDF是等腰直角三角形，求出BD=DF=2，BC=2+2=AC.易证四边形ADBE是平行四边形，得出AE=BD=2，然后根据平行四边形ADBE的面积=BDAC，代入数值计算即可求解.

解：如图，过D作DF⊥AB于F，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，

∴DF=CD=2.

∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，

∴∠ABC=45°，

∴△BDF是等腰直角三角形，

∵BF=DF=2，BD=DF=2，

∴BC=CD+BD=2+2，AC=BC=2+2.

∵AE//BC，BE⊥AD，

∴四边形ADBE是平行四边形，

∴AE=BD=2，

∴平行四边形ADBE的面积= .

故答案为：.