Question

【题目】已知反比例函数y= （k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．
（Ⅰ）求这个函数的解析式；
（Ⅱ）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；
（Ⅲ）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），
∴把点A的坐标代入解析式，得
3=，
解得，k=6，
∴这个函数的解析式为：y=；
（Ⅱ）∵反比例函数解析式y=，
∴6=xy．
分别把点B、C的坐标代入，得
（﹣1）×6=﹣6≠6，则点B不在该函数图象上．
3×2=6，则点C在该函数图象上；
（Ⅲ）∵当x=﹣3时，y=﹣2，当x=﹣1时，y=﹣6，
又∵k＞0，
∴当x＜0时，y随x的增大而减小，
∴当﹣3＜x＜﹣1时，﹣6＜y＜﹣2．
【解析】（1）把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值．
（Ⅱ）只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于6时，即该点在函数图象上；
（Ⅲ）根据反比例函数图象的增减性解答问题．
【考点精析】通过灵活运用反比例函数的性质，掌握性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大即可以解答此题．