Question

【题目】如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE∥AC且AC=2DE,连接AE交OD于点F,连接CE、OE．

（1）求证：OE=CD；

（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题分析：（1）先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED是矩形，可得OE=CD即可；

（2）根据菱形的性质得出AC=AB。再根据勾股定理得出AE的长度即可．

试题解析：（1）证明：∵DE=OC，DE∥AC

∴四边形OCED是平行四边形

∵AC⊥BD

∴∠COD=90°

∴平行四边形OCED是矩形

∴OE=CD

（2）解：在菱形ABCD中，∠ABC=60°

∴AC=AB=4

∴在矩形OCED中，CE=OD==

∴在△ACE中，AE==