Question

【题目】（本题8分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1．

（1）断⊿BEC的形状，并说明理由；

（2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断。

Answer 1

【答案】（1）△BEC是直角三角形，理由见解析；

（2）四边形EFPH为矩形，证明见解析；

【解析】

试题分析：（1）由矩形性质得出CD=2，根据勾股定理求出CE和BE，求出CE2+BE2的值，求出BC2，根据勾股定理的逆定理求出即可；

（2）由矩形的性质和平行四边形的判定，推出平行四边形DEBP和AECP，推出EH∥FP，EF∥HP，推出平行四边形EFPH，根据矩形的判定推出即可；

试题解析：（1）△BEC是直角三角形，

理由是：∵矩形ABCD，

∴∠ADC=∠ABP=90°，AD=BC=5，AB=CD=2，

由勾股定理得：CE=，

同理BE=2，

∴CE2+BE2=5+20=25，

∵BC2=52=25，

∴BE2+CE2=BC2，

∴∠BEC=90°，

∴△BEC是直角三角形．

（2）四边形EFPH为矩形，

∵矩形ABCD，

∴AD=BC，AD∥BC，

∵DE=BP，

∴四边形DEBP是平行四边形，

∴BE∥DP，

∵AD=BC，AD∥BC，DE=BP，

∴AE=CP，

∴四边形AECP是平行四边形，

∴AP∥CE，

∴四边形EFPH是平行四边形，

∵∠BEC=90°，

∴平行四边形EFPH是矩形．