Question

【题目】如图所示是长方体纸盒的平面展开图，设 AB＝x cm，若 AD ＝4x cm，AN＝3x cm．

（1）求长方形 DEFG 的周长与长方形 ABMN 的周长（用字母 x 进行表示）；

（2）若长方形 DEFG 的周长比长方形 ABMN 的周长少 8cm，求 x 的值；

（3）在第（2）问的条件下，求原长方体纸盒的容积．

Answer 1

【答案】（1）6x,8x；（2）x=4；（3）384．

【解析】

（1）根据AB=x，若AD=4x，AN=3x，即可得到长方形DEFG的周长与长方形ABMN的周长；

（2）根据长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，得到方程，即可得到x的值；

（3）根据原长方体的容积为x2x3x=6x3，代入x的值即可得到原长方体的容积．

（1）∵AB=x，若AD=4x，AN=3x，

∴长方形DEFG的周长为2（x+2x）=6x，

长方形ABMN的周长为2（x+3x）=8x；

（2）依题意，8x-6x=8，

解得：x=4；

（3）原长方体的容积为x2x3x=6x3，

将x=4代入，可得容积6x3=384．