Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，求y与x之间的函数表达式．

Answer 1

【答案】y＝·x＝x2

【解析】试题分析：过D作DE⊥AC与E点，设BC=a，则AC=4a，根据等角的余角相等得到∠1=∠3，易证得△ABC≌△DAE，所以AE=BC=a，DE=AC=4a，得到EC=AC-AE=4a-a=3a，在Rt△DEC中，根据勾股定理得到DC=5a，所以有x=5a，即a= ；根据四边形ABCD的面积y=三角形ABC的面积+三角形ACD的面积，即可得到.

试题解析：

过D作DE⊥AC于E点，如图，
设BC=a，则AC=4a，
∵∠BAD=90°，∠AED=90°，
∴∠1=∠3，
而∠ACB=90°，AB=AD，
∴△ABC≌△DAE，
∴AE=BC=a，DE=AC=4a，
∴EC=AC-AE=4a-a=3a，
在Rt△DEC中，DC=5a，
∴x=5a，即a= ,

又∵四边形ABCD的面积y=三角形ABC的面积+三角形ACD的面积，
∴ ,

即y与x之间的函数关系式是y= .