Question

【题目】已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12．在直线AC、BC上分别取一点M、N，使得△AMN≌△ABN，则CN=__________．

Answer 1

【答案】或.

【解析】

分两种情况：①当∠BAN＝∠MAN，且AM＝AB时，则BN＝MN，且AM＝AB＝13，求出CM，设CN＝x，在Rt△MCN中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
②当∠BAN＝∠MAN，且AM＝AB时，则BN＝MN，且AM＝AB＝13，求出CM＝18，设CN＝x，则BN＝MN＝x＋12，在Rt△MCN中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

①如图1所示：

若△AMN≌△ABN，则BN＝MN，且AM＝AB＝13，∴CM＝8，

设CN＝x，在Rt△MCN中，MC2＋CN2＝MN2，即82＋x2＝（12–x）2，

解得x＝ ，∴CN＝ ；

②如图2所示：

若△AMN≌△ABN，则BN＝MN，且AM＝AB＝13，∴CM＝18，

设CN＝x，则BN＝MN＝x＋12，

在Rt△MCN中，MC2＋CN2＝MN2，

即182＋x2＝（12＋x）2，解得x＝ ，∴CN＝ ；

综上所述：CN的长为或．

故答案为：或．